Question

已知P（x，y）为区域

y2-x2≤0 0≤x≤a

内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x-y的
最大值是（　　）

• A、6
• B、0
• C、2
• D、2

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由

y2-x2≤0 0≤x≤a

作出可行域如图，

由图可得A（a，-a），B（a，a），
由S△OAB=

1

2

•2a•a=4，得a=2．
∴A（2，-2），
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
∴当y=2x-z过A点时，z最大，等于2×2-（-2）=6．
故选：A．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．