Question

已知函数y=cos⁴x+sin²x的周期是（　　）

• A、

  π

  2

• B、π
• C、2π
• D、4π

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=(cos2x-

1

2

)2+

3

4

 以及

sin2x+cos2x

2

=

1

2

求得 cos²x-

1

2

=

cos2x

2

，可得函数即y=

1

8

cos4x+

7

8

，由此求得故函数的周期．

解答： 解：函数y=cos⁴x+sin²x=cos⁴x+1-cos²x=(cos2x-

1

2

)2+

3

4

．
由于

sin2x+cos2x

2

=

1

2

，∴cos²x-

1

2

=

cos2x-sin2x

2

=

cos2x

2

，∴函数即y=

cos22x

4

+

3

4

=

1

8

cos4x+

7

8

，
故函数的周期为

2π

4

=

π

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查了同角平分关系的应用，换元求函数的值域，解题的关键是熟练应用二次函数的性质，属于基础题．