题目内容
【题目】在五面体
中，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
是等腰直角三角形，
，求直线
与平面
所成角的正切值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）根据
且
、
、
、
四点共面，得到
，由线面平行的判定得到
平面
，再由线面平行的性质定理
，根据
，
，得到
平面
，再由面面垂直的判定证明.
（2）根据
和，
，得到
是正方形，建立空间直角坐标系，不妨设
，得到
，
，
的坐标，求得平面
的一个法向量，代入线面角向量公式
求解.
（1）因为且、、、四点共面，所以，
又
平面，所以平面，
又平面
平面
，所以，
因为，所以，
又，所以平面，
而
平面，故平面
平面.
（2）由和，可知，是正方形，
如图建立空间直角坐标系，
不妨设，则
，
，
，
，
，
设平面的一个法向量为
，
则由
，且
得
，
，故令
，得
设直线
与平面所成角为
，则
，从而
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