题目内容
（本小题满分13分）
已知椭圆
（
）的右焦点为
，离心率为
.
（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
，
两点，
分别为线段
的中点. 若坐标原点
在以
为直径的圆上，且
，求
的取值范围.
已知椭圆
（）的右焦点为，离心率为.（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.（1）
（2）
解：（Ⅰ）由题意得
，得
. ………………2分
结合
，解得
，
. ………………3分
所以，椭圆的方程为. ………………4分
（Ⅱ）由
得
.
设
.
所以
， ………………6分
依题意，
，
易知，四边形
为平行四边形，
所以
， ………………7分
因为
，
，
所以
. ………………8分
即
， ………………9分
将其整理为
. ………………10分
因为，所以
，
. ………………11分
所以
，即. ………………13分
，得. ………………2分结合
，解得，. ………………3分所以，椭圆的方程为
. ………………4分（Ⅱ）由
得. 设
.所以
， ………………6分依题意，
，易知，四边形
为平行四边形，所以
， ………………7分因为
，，所以
. ………………8分即
， ………………9分将其整理为
. ………………10分因为
，所以，. ………………11分所以
，即. ………………13分
练习册系列答案
相关题目
，焦点是
，则椭圆方程为 （ ■ ）
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，若过
三点的圆恰好与直线
：
相切. 过定点
的直线
与椭圆
，
两点（点
，
，在
，使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，请说明理由；
满足
，求
的取值范围.
内的点
为中点的弦所在直线方程 （ ）
：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是它的左，右焦点．
，且
，
，求
作以
（
是切点），且使
，求动点
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．
.
的右焦点，且椭圆的离心率为
.
,
的取值范围.
