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(本小题满分12分)
已知方向向量为
的右焦点,且椭圆的离心率为
.
求椭圆C的方程;
若已知点D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,且
,
求实数
的取值范围.
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已知椭圆
,P为该椭圆上一点.
(1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线的距离;
(2)如果F1为左焦点,F2为右焦点,并且
,求
的值
设
分别是椭圆
(
)的左、右焦点,
是其右准线上纵坐标为
(
为半焦距)的点,且
,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
本题满分14分)已知椭圆
C
的中心在原点,焦点
、
在
x
轴上,点
P
为椭圆上的一个动点,且
的最大值为90°,直线
l
过左焦点
与椭圆交于
A
、
B
两点,
△
的面积最大值为12.
(1)求椭圆C的离心率;(5分)
(2)求椭圆C的方程。(9分)
若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点
,则椭圆方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分13分)
已知椭圆
(
)的右焦点为
,离心率为
.
(Ⅰ)若
,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于
,
两点,
分别为线段
的中点. 若坐标原点
在以
为直径的圆上,且
,求
的取值范围.
若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
的最小值为_________
已知水平地面上有一篮球,在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆(如上图),在平面直角坐标系中,O为原点,设椭圆的方程为
(
),篮球与地面的接触点为H,则|OH|=
.
设椭圆
的左,右焦点为
,
,(1,
)为椭圆上一点,椭圆的
长半轴长等于焦距,曲线C是以坐标原点为顶点,以
为焦点的抛物线,自
引直线交曲线C于P,Q两个不同的交点,点P关于
轴的对称点记为M,设
.
(1)求椭圆方程和抛物线方程;
(2)证明:
;
(3)若
求|PQ|的取值范围
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