Question

如图，半圆的半径OA=3，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（

PA

+

PB

）•

PC

的最小值为（　　）

• A、-3
• B、-

  27

  10

• C、-

  9

  2

• D、-6

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：告诉半径是3了，因为

PA

+

PB

=2

PO

，所以设

OP

=λ

OC

则

PC

=(1-λ)

OC

，所以(

PA

+

PB

)•

PC

=-2λ(1-λ)

PC

2=18(λ-

1

2

)2-

9

2

，这样即可求出最小值了．

解答： 解：设

PO

=-λ

OC

，则

PC

=(1-λ)

OC

(0≤λ≤1)；
∴(

PA

+

PB

)•

PC

=2

PO

•

PC

=-2λ(1-λ)

OC

2=-18λ(1-λ)=18(λ-

1

2

)2-

9

2

；
∴λ=

1

2

时，(

PA

+

PB

)•

PC

最小为-

9

2

．
故选：C．

点评：考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，二次函数的求最值．