Question

13．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₂=1，a₇=a₅+2a₃，则a₆=4．

Answer 1

分析 设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q＞0，由a₇=a₅+2a₃，可得${a}_{5}{q}^{2}$=a₅+$\frac{2{a}_{5}}{{q}^{2}}$，化简解得q²．利用a₆=a₂q⁴，即可得出．

解答 解：设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₇=a₅+2a₃，
∴${a}_{5}{q}^{2}$=a₅+$\frac{2{a}_{5}}{{q}^{2}}$，化为q⁴-q²-2=0，解得q²=2．
则a₆=a₂q⁴=1×2²=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．