Question

11．函数y=log_a（2x-3）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，且P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 16

Answer 1

分析 先求出函数恒过的定点，从而求出幂函数的解析式，从而求出f（4）的值即可．

解答 解：∵y=log_a（2x-3）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴其图象恒过定点P（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
设幂函数f（x）=x^α，
∵P在幂函数f（x）的图象上，
∴2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴α=-$\frac{1}{2}$．
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$．
∴f（4）=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了对数函数、幂函数的性质，是一道基础题．