Question

19．计算：
（1）${（\sqrt{2}-1）^0}+{（\frac{16}{9}）^{-\frac{1}{2}}}+{（\sqrt{8}）^{-\frac{4}{3}}}$；
（2）${2^{{{log}_2}}}^{\frac{1}{4}}-{（{\frac{8}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}+lg\frac{1}{100}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}+2lg（\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}）$．

Answer 1

分析 （1）利用指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则即可得出．

解答 解：（1）原式=1+$（\frac{4}{3}）^{2×（-\frac{1}{2}）}$+${2}^{\frac{3}{2}×（-\frac{4}{3}）}$=1+$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$=2．
（2）∵$（\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}）^{2}$=$3+\sqrt{5}$+3-$\sqrt{5}$+$2\sqrt{（3+\sqrt{5}）（3-\sqrt{5}）}$=6+2$\sqrt{4}$=10．
∴$\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\sqrt{3-\sqrt{5}}$=$\sqrt{10}$
原式=$\frac{1}{4}-（\frac{2}{3}）^{3×（-\frac{2}{3}）}$-2+1+2lg$\sqrt{10}$
=$\frac{1}{4}-\frac{9}{4}$-1+1
=-2．

点评 本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．