Question

设函数f（x）=e^x（sinx-cosx）（0≤x≤40π），则函数f（x）各极小值点之和为（　　）

• A、380π
• B、800π
• C、420π
• D、820π

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由已知得f′（x）=2e^xsinx，x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，从则当x=2kπ时，f（x）取极小值，（k∈Z），由此能求出函数f（x）各极小值点之和．

解答： 解：∵函数f（x）=e^x（sinx-cosx），
∴f′（x）=（e^x）′（sinx-cosx）+e^x（sinx-cosx）′=2e^xsinx，
∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，
∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，
x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=e^x（sinx-cosx）递减，
故当x=2kπ时，f（x）取极小值，（k∈Z）
∵0≤x≤40π，
∴函数f（x）各极小值点之和为：
S=2π+4π+6π+8π+10π+…+38π
=

19(2π+38π)

2

=380π．
故选：A．

点评：本题考查函数的极小值点之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．