Question

若曲线f（x）=xsinx+1在x=

π

2

处的切线与直线2x-ay+1=0互相垂直，则实数a等于（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义以及两直线垂直斜率之积为-1，即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答： 解：f′（x）=sinx+xcosx，
∵曲线在x=

π

2

处的切线与直线2x-ay+1=0互相垂直，
∴根据导数几何意义得：f′（

π

2

）=-

a

2

，即：1=-

a

2

，
解得：a=-2．
故选A．

点评：本题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题．