题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，且a2=b2+c2-bc．
（1）求角A；
（2）若a=
，S为△ABC的面积，求S的最大值．
（1）求角A；
（2）若a=
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）将a的值代入已知等式，并利用基本不等式求出bc的最大值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出S的最大值．
（2）将a的值代入已知等式，并利用基本不等式求出bc的最大值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出S的最大值．
解答：
解：（1）∵a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
，
∵A为三角形的内角，
∴A=
；
（2）∵a=
，
∴b2+c2-bc=3，即b2+c2=3+bc，
又b2+c2≥2bc，
∴3+bc≥2bc，即bc≤3，
∴S=
bcsinA=
bc≤
，
则S的最大值为
．
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵A为三角形的内角，
∴A=
| π |
| 3 |
（2）∵a=
| 3 |
∴b2+c2-bc=3，即b2+c2=3+bc，
又b2+c2≥2bc，
∴3+bc≥2bc，即bc≤3，
∴S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
3
| ||
| 4 |
则S的最大值为
3
| ||
| 4 |
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
开心蛙口算题卡系列答案
相关题目
已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．
如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．