题目内容
函数f（x）=3sin（2x-
）的图象为C，则如下结论中正确的序号是
①图象C关于直线x=
π对称；
②函数f（x）在区间（-
，
）内是增函数；
③图象C关于点（
，0）对称；
④当x=2kπ+
π，k∈z时f（x）取最大值．
| π |
| 3 |
①图象C关于直线x=
| 11 |
| 12 |
②函数f（x）在区间（-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
③图象C关于点（
| 2π |
| 3 |
④当x=2kπ+
| 5 |
| 12 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质，逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论．
解答：
解：由于函数f（x）=3sin（2x-
）的图象为C，
令2x-
=kπ+
，k∈z，求得x=
+
，故图象C关于直线x=
π对称，故①正确．
令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，求得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z，
故函数f（x）在区间（-
，
）内是增函数，故②正确．
令 2x-
=kπ，x=
+
，k∈z，故图象C关于点（
，0）对称，故③正确．
令2x-
=2kπ+
，求得 x=kπ+
，k∈z，故当x=kπ+
，k∈z时，函数取得最大值，
故当x=2kπ+
π，k∈z时f（x）取最大值，故④正确，
故答案为：①②③④．
| π |
| 3 |
令2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 11 |
| 12 |
令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
故函数f（x）在区间（-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
令 2x-
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
令2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
故当x=2kπ+
| 5 |
| 12 |
故答案为：①②③④．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质的应用，属于中档题．
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