Question

设等差数列{a_n}的前n项和为l，公比是正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=1，b₁=3，a₃+b₃=17，T₃-S₃=12，求{a_n}，{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q（q＞0），列关于d与q的方程组求得d与q，即可求得{a_n}，
{b_n}的通项公式．

解答： 解：设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q（q＞0），
由a₁=1，b₁=3，a₃+b₃=17，T₃-S₃=12，
得

1+2d+3q2=17 q2+q-d=4

，
解得q=2，d=2，
故所求的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
b_n=b1qn-1=3×2^n-1．

点评：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列通项公式得求法，是基础题．