Question

【题目】已知函数的定义域为R，且对于任意x∈R，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中不正确命题是（ ）

A.B.函数在区间上为增函数

C.直线是函数的一条对称轴D.方程在区间上有4个不同的实根

Answer 1

【答案】B

【解析】

由函数的定义域为，且对于任意，都有，易得函数为偶函数，又由当、，且时，都有成立．则函数在区间，上为增函数，又由，可得，易得函数是的周期函数，然后对四个结论逐一进行判断，即可得到答案．

函数的定义域为，

又对于任意，都有，函数为偶函数，

又当、，且时，都有成立．

函数在区间，上为增函数，

又，令得：，

，函数是的周期函数，

则函数草图如下图所示：

对，，故正确；

对，函数在区间，上为减函数，故错误；

对，直线是函数的一条对称轴，故正确；

对，方程在区间，上有，，，共4个不同的实根．故正确；

故选：B.