Question

【题目】已知函数，，.

（1）试判断函数在上的单调性，并说明理由；

（2）若是在区间上的单调函数，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）在区间上单调递减，在区间上单调递增，理由见解析；（2）

【解析】

（1）对求导，可得当时，，当时，，从而可判断的单调性；

（2）由（1）知，在区间上单调递减，从而可求得和，由函数是在区间上的单调函数，可知或时，满足题意.

（1）因为，所以，

所以.

当时，，所以在区间上单调递减；

当时，，所以在区间上单调递增.

（2）由（1）知，在区间上单调递减，

所以.

当时，，所以在区间上单调递减；

当时，，所以在区间上单调递增；

当时，由于在区间上单调递减，所以存在，使，且当时，，所以在区间上单调递增；当时，，

所以在区间上单调递减，与已知不符.

故所求的的取值范围是.