题目内容
【题目】如图，在半径为常量
，圆心角为变量
的扇形
内作一内切圆
，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆
，设圆的半径为
，则的半径为
.
（1）求
的取值范围；
（2）求圆面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）在直角三角形
中
，即可用
表示圆
的半径
，同理可以表示出
，相加可得
，再根据对勾函数的性质求得其取值范围；
（2）令
，
，利用导数的性质能求出圆
的半径的最大值即可求出面积的最大值．
解：（1）如图，在直角三角形中
因为半径为1，所以
，所以
在直角三角形
中
因为半径为1，所以
，所以
，
，
即
（2）由（1）可知
令
，则
，
令
，得
，
当
时，
，即在
上单调递增；
当
时，
，即在
上单调递减；
所以当时取得极大值即最大值，
即存在为锐角，当
时，圆半径取得最大值
．
所以
【题目】端午佳节旌旗胜，龙舟竞渡展雄风.端午龙舟竞渡活动是我国的民间传统习俗，龙舟精神激发着汕尾海陆丰老区人民敢为人先、奋发有为的勇气.每年在粽叶飘香的端午节到来的前一天，汕尾市都将在美丽的品清湖畔举行龙舟锦标赛，他们将在这片碧蓝的品清湖上挥桨劈浪，奋勇争先，一往无前的龙舟精神，该活动也为市民提供了难得的视觉盛宴.某商家为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了6月2日至6月6日的白天平均气温
（℃）与该奶茶店的这种饮料销量
（杯），得到如下数据：
日期 | 6月2日 | 6月3日 | 6月4日 | 6月5日 | 6月6日 |
平均气温 | 27 | 29 | 31 | 30 | 33 |
销量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出了关于的线性回归方程
；若气象台预报6月7日白天的平均气温为35℃，根据线性回归方程预测该奶茶店这种饮料的销量（取整数）.
附：线性回归方程中，
其中
，
为样本平均值.
