题目内容

19．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”．若四位歌手的话只有一句是错的，则获奖的歌手是（　　）
A．甲B．乙C．丙D．丁

分析 根据乙与丙的说法相矛盾，得出乙与丙的说法一对一错；再根据甲、丁的说法都正确，推出获奖的歌手是乙．

解答 解：乙与丙的说法相矛盾，所以乙与丙的说法一对一错；
又甲说：“是乙或丙获奖”，正确；
丁说：“是乙获奖”，正确；
由此知获奖的歌手是乙，且乙说的也对．
故选：B．

点评 本题考查了简单的合情推理的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2B=sin2C-$\sqrt{2}$sinA•sinB，sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，若c-a=5-$\sqrt{10}$，则b=$\sqrt{5}$．
10．设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N+，都有Sn=2-an，数列{bn}满足b1=2a1，bn=$\frac{{b}_{n-1}}{1+{b}_{n-1}}$（n≥2，n∈N+）．
（1）求证：数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式
（3）求数列{$\frac{1}{{a}_{n+2}{b}_{n}}$}的前n项和Tn．
7．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：
男女总计
爱好104050
不爱好203050
总计3070100
P（K2≥k）0.100.050.025
k2.7063.8415.024
其中K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．则下列结论正确的是（　　）
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.025前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.025前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”
14．在平面直角坐标系中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，0），$\overrightarrow{n}$=（0，1），定点A的坐标为（1，2），点M满足$\overrightarrow{OM}$-2$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$，曲线C={N|$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{m}$cosθ+$\overrightarrow{n}$sinθ，0≤θ≤2π}，区域U={P|r≤|$\overrightarrow{MP}$|≤R，0＜r＜R}，曲线C与区域U的交集为两段分离的曲线，则（　　）
A．3$\sqrt{2}$-1＜r＜R＜3$\sqrt{2}$+1B．2$\sqrt{3}$-1＜r＜2$\sqrt{3}$+1≤RC．r≤2$\sqrt{3}$-1＜R＜2$\sqrt{3}$+1D．r＜2$\sqrt{3}$-1＜R＜2$\sqrt{3}$+1
4．已知长方体的长、宽、高分别为3，2，$\sqrt{3}$，则该长方体外接球的体积为（　　）
A．8πB．16πC．$\frac{16}{3}$πD．$\frac{32}{3}$π
11．已知甲船在灯塔北偏东80°处，且与灯塔相距2km，乙船在灯塔北偏西40°处，两船相距3km，那么乙船与灯塔的距离为$\sqrt{6}$-1km．
8．如图所示是一个算法的程序框图，最后输出k的值是5．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则（　　）
A．n=4，V=10B．n=5，V=12C．n=4，V=12D．n=5，V=10

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