题目内容

7．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：
男女总计
爱好104050
不爱好203050
总计3070100
P（K2≥k）0.100.050.025
k2.7063.8415.024
其中K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．则下列结论正确的是（　　）
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.025前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.025前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”

分析 根据题意，由所给的数据计算k2的值，由随机变量的统计意义分析可得答案．

解答 解：根据题意，有所给的数据；
k2=$\frac{100×（10×30-40×20）^{2}}{50×50×30×70}$≈4.761＞3.841，
而4.761＜5.024；
即在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”；
故选：A．

点评 本题考查独立性检验的应用，关键是理解独立性检验的思路．

练习册系列答案
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17．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）
A．2B．4C．6D．以上均不对
18．设椭圆C1的焦点在x轴，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，抛物线C2的焦点在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，点（$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在C1上，点（$\sqrt{2}$，-1）在C2上．
（1）求曲线C1、C2的标准方程；
（2）请问是否存在过抛物线C2的焦点F的直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，使得以线段MN为直径的圆过原点O？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
15．若直线l1：mx-3y-2=0与直线l2：（2-m）x-3y+5=0互相平行，则实数m的值为（　　）
A．2B．-1C．1D．0
2．已知a+2b=1且b＞1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{b}$的取值范围（　　）
A．（-∞，1-2$\sqrt{2}$]B．（-2，1-2$\sqrt{2}$]C．[1-2$\sqrt{2}$，1+2$\sqrt{2}$]D．[1+2$\sqrt{2}$，4]
12．在极坐标系中，已知点A（1，$\frac{π}{2}$），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则|PA|+d的最小值为（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$
19．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”．若四位歌手的话只有一句是错的，则获奖的歌手是（　　）
A．甲B．乙C．丙D．丁
16．已知函数f（x）=（2+a）x+a2lnx，g（x）=x2+2x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最小值．
17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，且函数f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$．
（1）若函数f（x）在x=$\frac{π}{3}$处取到最小值-2，求函数f（x）的解析式；
（2）若将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到的函数图象关于y轴对称，求函数f（x）的单调递增区间．

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