题目内容
4．已知长方体的长、宽、高分别为3，2，$\sqrt{3}$，则该长方体外接球的体积为（ ）| A． | 8π | B． | 16π | C． | $\frac{16}{3}$π | D． | $\frac{32}{3}$π |
分析 根据长方体的对角线长公式，算出该长方体的对角线长，从而算出它的外接球半径，利用球的体积公式即可算出答案．
解答 解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为3，2，$\sqrt{3}$，
∴长方体的对角线长为$\sqrt{9+4+3}$=4，
设长方体外接球半径为R，则2R=4，解得R=2，
∴该长方体外接球的体积为$\frac{4π}{3}×{2}^{3}$=$\frac{32π}{3}$．
故选：D．
点评 本题给出长方体的长、宽、高，求它的外接球的体积．着重考查了长方体的对角线长公式，属于基础题．
练习册系列答案
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15．若直线l1：mx-3y-2=0与直线l2：（2-m）x-3y+5=0互相平行，则实数m的值为（ ）
| A． | 2 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 0 |
12．在极坐标系中，已知点A（1，$\frac{π}{2}$），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
9．过点P（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
| A． | 2x+y-1=0 | B． | 2x+y-5=0 | C． | x+2y-5=0 | D． | x-2y+7=0 |
13．若G为△ABC的重心，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$ | B． | $\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$ |