Question

8．已知集合A由a-1，2a²+5a+1，a²+1组成，且-2∈A，求a=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由-2∈A分3种情况进行讨论：①、-2=a-1，②、-2=2a²+5a+1，③、-2=a²+1，求出a的值，进而利用集合元素的互异性进行分析，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，A={a-1，2a²+5a+1，a²+1}，
若-2∈A，则分3种情况进行讨论：
①、-2=a-1，即a=-1，此时集合A元素为-2，-2，2，不满足集合元素的互异性，不符合题意，
②、-2=2a²+5a+1，解可得a=-1或a=-$\frac{3}{2}$，
a=-$\frac{3}{2}$时，此时集合A元素为-$\frac{5}{2}$，-2，$\frac{13}{4}$，符合题意，
由①可得，a=-1不符合题意；
③、-2=a²+1，无解，
综合可得：a=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查集合元素的特点，关键是利用集合中元素的互异性进行分类讨论．