题目内容

10．一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的侧面积为4+$\sqrt{3}$．

分析 由已知画出几何体的直观图，求出各侧面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，
其直观图如下：

其中SA=SD=AD=BC=2，SO=$\sqrt{3}$，AB=CD=1，SB=SC=$\sqrt{5}$，SE=2
故侧面SAD的面积为：$\sqrt{3}$，
侧面SAB和SCD的面积为：1，
侧面SBC的面积为：2，
故该几何体的侧面积为：4+$\sqrt{3}$，
故答案为：4+$\sqrt{3}$

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，画出几何的直观图是解答的关键．

练习册系列答案
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①当$0＜CQ＜\frac{1}{2}$时，S为四边形    
②当$CQ=\frac{1}{2}$时，S为等腰梯形
③当$CQ=\frac{3}{4}$时，S与C1D1的交点R满足${C_1}{R_1}=\frac{1}{4}$
④当$\frac{3}{4}＜CQ＜1$时，S为六边形    
⑤当CQ=1时，S的面积为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．
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