题目内容
18．在数列{an}中，a1=1，若an-an-1=n-1（n∈N*，n≥2），则数列{an}的通项公式an=（ ）| A． | $\frac{n（n+1）}{2}$ | B． | $\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$ | C． | 2n2-n | D． | 2n-1 |
分析 由条件可得an+1-an=n-1，利用叠加法，可求出an．
解答 解：∵an-an-1=n-1（n≥2，n∈N*），
∴an-1-an-2=n-2
an-2-an-3=n-3
…
a3-a2=2
a2-a1=1
∴将上式叠加得到：an=a1+1+2+3+…+n-1（n≥2）
∵a1=1，
∴an=$\frac{（n-1）（n-1+1）}{2}$+1=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$（n≥2）
经检验，n=1时，上式仍成立，
故an=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$，
故选：B．
点评 本题考查了数列求和的问题，运用叠加法可以求出结果，属于中档题．
练习册系列答案
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8．口袋中有四个小球，其中一个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则取到的两个球同色的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
6．在△ABC中，B=60°，C=45°，BC=8，D为BC上一点，AD=4（3$-\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BD}$=$λ\overrightarrow{BC}$，则λ的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | D． | $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$ |
