题目内容

3．在正六边形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AE}$．

分析 由正六边形的性质可知AD=2AO，四边形ABOF是平行四边形，且正六边形的对边平行且相等，根据平面向量线性运算的几何意义得出．

解答 解：$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}$=2（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}$）=2$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$．
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．
$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量加减运算的几何意义，属于基础题．

练习册系列答案
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