Question

17．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4）的单调递减区间是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，-2）
• C． （2，+∞）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 先求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：由x²-4＞0得x＞2或x＜-2，
设t=x²-4，则y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t是减函数，
根据复合函数单调性的关系，要求函数f（x）的单调递减区间，即求函数t=x²-4，在x＞2或x＜-2上的增区间，
∵当x＞2时，函数t=x²-4为增函数，
∴f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4）的单调递减区间是（2，+∞），
故选：C．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系结合同增异减的关系是解决本题的关键．