Question

12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y+2}{x-2}$的取值范围是（　　）

• A． [-5，$\frac{5}{3}$]
• B． [-5，0）∪[$\frac{5}{3}$，+∞）
• C． （-∞，-5]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）
• D． [-5，0）∪（0，$\frac{5}{3}$]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
$\frac{y+2}{x-2}$的几何意义是区域内的点到定点D（2，-2）的斜率，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-3=0}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-3=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（5，3），
则AD的斜率k=$\frac{3+2}{1-2}$=-5，
BD的斜率k=$\frac{3+2}{5-2}$=$\frac{5}{3}$，
则$\frac{y+2}{x-2}$的取值范围是k≥$\frac{5}{3}$或k≤-5，
即（-∞，-5]∪[$\frac{5}{3}$，+∞），
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键．