题目内容
5．若数列{an}中a1=1，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{3+{a}_{n}}$，则a5的值是（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |
分析 an+1=$\frac{3{a}_{n}}{3+{a}_{n}}$，两边取倒数可得：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$，再利用等差数列的通项公式即可得出．
解答 解：∵a1=1，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{3+{a}_{n}}$，两边取倒数可得：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$，
∴数列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差数列，首项为1，公差为$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+$\frac{1}{3}$（n-1）=$\frac{n+2}{3}$，
∴an=$\frac{3}{n+2}$．
则a5=$\frac{3}{7}$．
故选：C．
点评 本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
15．下面使用了类比推理正确的是（ ）
| A． | 若a、b∈R，则a-b=0⇒0⇒a=b，推出：若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b | |
| B． | 若a、b∈R，则a2+b2=0⇒a=b=0，推出：若a、b∈C，则a2+b2=0⇒a=b=0 | |
| C． | 若a、b∈R，则a-b＞0⇒a＞b，推出：若a、b∈C，则a-b＞0⇒a＞b | |
| D． | 若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1，推出：若z∈C，则|x|＜1⇒-1＜x＜1 |
某高中高一六班共有60名同学，学校为了解该班级数学科段考成绩的基本情况，将该班级所有同学的数学科段考成绩绘制频率分布直方图，其中成绩分布分组区间是：
10．在正项等比数列{an}中，若a2=2，a4-a3=4，则公比为（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
17．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-4）的单调递减区间是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，-2） | C． | （2，+∞） | D． | （-∞，0） |