Question

已知sinA＜0，tanA＞0．
（1）求∠A的集合；
（2）求

A

2

终边所在的象限；
（3）试判断tan

A

2

，cos

A

2

，sin

A

2

的取值范围．

Answer 1

考点：三角函数值的符号,同角三角函数基本关系的运用,角的变换、收缩变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据sinA＜0，tanA＞0的符号确定A所在的象限；
（2）由A所在的象限确定

A

2

所在的象限；
（2）由

A

2

的取值范围确定tan

A

2

，cos

A

2

，sin

A

2

的取值范围．

解答： 解：（1）因为sinA＜0，tanA＞0．
所以A在第三象限，
故∠A的集合为：（2kπ+π，2kπ+

3π

2

），k∈Z；
（2）∵2kπ+π＜A＜2kπ+

3π

2

，k∈Z；
∴kπ+

π

2

＜

A

2

＜kπ+

3π

4

，k∈Z；
当k为偶数时，

A

2

在第二象限；
当k为奇数时，

A

2

在第四象限；
所以

A

2

在二、四象限；
（3）当

A

2

在第二象限时，

2

2

＜sin

A

2

＜1，-

2

2

＜cos

A

2

＜0，tan

A

2

＜-1，
当

A

2

在第四象限时，-1＜sin

A

2

＜-

2

2

，0＜cos

A

2

＜

2

2

，tan

A

2

＜-1..

点评：本题主要考查三角函数的符号的判断以及角的范围的确定，三角函数值的范围，可以利用三角函数线也可以利用三角函数的图象来解决．