题目内容

11．若m=${∫}_{-1}^{1}$（6x2+tanx）dx，且（2x+$\sqrt{3}$）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm，则（a0+a2+…+am）2-（a1+..+am-1）2的值为1．

分析 m=${∫}_{-1}^{1}$（6x2+tanx）dx=$（2{x}^{3}）{|}_{-1}^{1}$+${∫}_{-1}^{1}tanxdx$=4，可得$（2x+\sqrt{3}）^{4}$=a0+a1x+a2x2+…+${a}_{4}{x}^{4}$，分别令x=1，x=-1，即可得出．

解答 解：m=${∫}_{-1}^{1}$（6x2+tanx）dx=$（2{x}^{3}）{|}_{-1}^{1}$+${∫}_{-1}^{1}tanxdx$=4，
∴$（2x+\sqrt{3}）^{4}$=a0+a1x+a2x2+…+${a}_{4}{x}^{4}$，
令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4=$（2+\sqrt{3}）^{4}$，
令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4=$（2-\sqrt{3}）^{4}$，
则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）=$（2+\sqrt{3}）^{4}$$（2-\sqrt{3}）^{4}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了微积分基本定理、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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1．某人第一天8：00从A地开车出发，6小时后到达B地，第二天8：00从B地出发，沿原路6小时后返回A地．则在此过程中，以下说法中
①一定存在某个位置E，两天经过此地的时刻相同
②一定存在某个时刻，两天中在此刻的速度相同
③一定存在某一段路程EF（不含A、B），两天在此段内的平均速度相同．（以上速度不考虑方向）
正确说法的序号是①②．
2．在区间$[{-\frac{5}{6}，\frac{13}{6}}]$上随机取一个数x，则事件“$-1≤{log_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）≤1$”不发生的概率为（　　）
A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{9}$
19．某班上午有五节课，分別安排语文，数学．英语．物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻．且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（　　）
A．16B．24C．8D．12
6．已知函数f（x）=2lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（2a-1）x
（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），讨论函数h（x）的单调区间；
（II ）若f（x）-ax=0有两个不同实数解x1，x2，求证：lnx1+lnx2＞2．
16．设A是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右顶点，F（c，0）是右焦点，若抛物线${y^2}=-\frac{{4{a^2}}}{c}x$的准线l上存在一点P，使∠APF=30°，则双曲线的离心率的范围是（　　）
A．[2，+∞）B．（1，2]C．（1，3]D．[3，+∞）
3．如图，曲线C由上半椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0，y≥0）$和部分抛物线${C_2}：y=-{x^2}+1（y≤0）$连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求a，b的值；
（2）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），是否存在直线l，使得PQ为直径的圆恰好过点A，若存在直线l的方程；若不存在，请说明理由．
20．设集合$A=\left\{{（{x，y}）|\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1}\right\}$，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（　　）
A．2B．4C．8D．16
1．已知点P在抛物线y=x2上，点Q在圆（x-4）2+（y+$\frac{1}{2}$）2=1上，则|PQ|的最小值为（　　）
A．$\frac{3\sqrt{5}}{2}$-1B．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-1C．2$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{10}$-1

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