Question

命题p：不等式x²+2x+a≤0的解集不是空集；命题q：函数y=（5-2a）^x是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≤1
• B、a＜2
• C、1＜a＜2
• D、a≤1或a≥2

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：由关于x的不等式x²+2x+a≤0的解集不是空集可得△=4-4a≥0可得p；由函数f（x）=（5-2a）^x是增函数可得5-2a＞1可得q，若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假，分情况求解a．

解答： 解：由关于x的不等式x²+2x+a≤0的解集不是空集可得△=4-4a≥0，解得a≤1，
即命题p为真时，a≤1；
由函数f（x）=（5-2a）^x是增函数可得5-2a＞1，解得a＜2
即命题q为真时，a＜2；
若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假
①若p真q假，则有

a≤1 a≥2

，此时a不存在，
②若p假q真，则有

a＞1 a＜2

⇒1＜a＜2，
则实数a的取值范围是：1＜a＜2．
故选：C．

点评：本题主要考查了p或q复合命题的真假的应用，解题的关键是利用二次函数的性质及指数函数的单调性准确求出命题p，q为真时a的范围．