Question

已知函数在与时都取得极值.
（1）求的值及的极大值与极小值；
（2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；
（3）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1），当时，有极大值，当时，有极小值；（2）；（3）或.

试题分析：（1）因为函数在极值点处的导数等于0，所以若在与时都取得极值，则，解方程组可得到的值，再由导数的正负确定函数的单调性，最后可求得的极大值与极小值；（2）若方程有三个互异的实根，故曲线与有三个不同的交点，则极大值大于1，极小值小于1，从而可求的取值范围；（3）对，不等式恒成立，只须，从中求解即可求出的取值范围.
试题解析：（1）
由已知有，解得          3分
，
由得或，由得      5分
列表如下

				1
	+	0	－	0	+
	递增		递减		递增

所以，当时，有极大值，当时，有极小值      8分
（2）由于方程有三个互异的实根
故曲线与有三个不同交点      9分
由（1）可知此时有
解得                  12分
（3）由（1）知，在上递增，此时        14分
要满足题意，只须
解得或                              16分.