题目内容

7．设向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（3，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），则实数m=（　　）
A．2或-4B．2C．-$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$D．-4

分析 根据向量的垂直和向量的数量的积的运算即可求出答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（3，-1），
∴$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（2，m）-2（3，-1）=（-4，m+2）
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=0
∴-8+m（m+2）=0，
解得m=2或m=-4，
故选：A．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于基础题．

练习册系列答案
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