某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况.抽查东西两部各5个城市.得到观看该节目的人数如下茎叶图所示:其中一个数字被污损．(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．(2)随着节目的播出.极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情.从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：
其中一个数字被污损．
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．
（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）

年龄x（岁）	20	30	40	50
周均学习成语知识时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

由表中数据，试求线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x．

分析（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；
（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间．

解答解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．
令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8，
∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，
其概率为$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$；
（2）由表中数据得$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=3.5，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$=$\frac{525-10×35×3.5}{5400-10×3{5}^{2}}$=$\frac{7}{100}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\frac{21}{20}$
∴$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{7}{100}$x+$\frac{21}{20}$．
x=55时，$\stackrel{∧}{y}$=4.9小时．
可预测年龄为55观众周均学习成语知识时间为4.9小时．

点评本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．