Question

已知集合P={1，

a

b

，b}，集合B={0，a+b，b²}，且P=B，求集合B．

Answer 1

考点：集合的相等

专题：集合

分析：由题意知b≠0，利用P=B可得

a

b

=0，即a=0，此时集合P={1，0，b}，集合B={0，b，b²}，因此必有b²=1，解得b=1或b=-1．分类讨论即可得出．

解答： 解：由题意知b≠0，
∵P=B可得

a

b

=0，即a=0，
此时集合P={1，0，b}，集合B={0，b，b²}，
∴此时必有b²=1，解得b=1或b=-1．
当b=1时，集合P={1，0，1}不成立，舍去；
当b=-1时，集合P={1，0，-1}，集合B={0，-1，1}，成立，
∴集合P={1，0，-1}

点评：本题考查了集合相等的定义、分类讨论的思想方法，考查了推理能力，属于中档题．