题目内容

9．若圆的参数方程为x=-1+2cost，y=3+2sint（t为参数），直线的参数方程为x=2m-1，y=6m-1（m为参数），则直线与圆的位置关系是（　　）
A．过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离

分析 求出圆、直线的普通方程，解得圆心到直线的距离与半径比较，即可得出结论．

解答 解：圆的参数方程为x=-1+2cost，y=3+2sint（t为参数），普通方程为（x+1）2+（y-3）2=4；
直线的参数方程为x=2m-1，y=6m-1（m为参数），普通方程为3x-y+2=0，
圆心（-1，3）到直线的距离d=$\frac{|-3-3+2|}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{4}{\sqrt{10}}$＜2，
∴直线与圆相交而不过圆心，
故选B．

点评 本题考查参数方程与普通方程的转化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．

练习册系列答案
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19．已知tanα=2，$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$=（　　）
A．$-\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{7}{9}$D．$-\frac{7}{9}$
20．若对任意的x1，x2∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有$\frac{a}{{x}_{1}}$+x1lnx1≥x23-x22-3成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，-1]
17．下列说法中，正确的有④⑤．（写出所有正确说法的序号）
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②已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn、S2n-Sn、S3n-S2n也构成等比数列．
③已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1+{log_a}（{x+1}），x≥0\\{x^2}+（{4a-3}）x+3a，x＜0\end{array}\right.$（其中a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程$|{f（x）}|=2-\frac{x}{3}$恰有两个不相等的实数解，则$\frac{1}{3}≤x≤\frac{3}{4}$．
④已知a＞0，b＞-1，且a+b=1，则$\frac{{a}^{2}+2}{a}$+$\frac{{b}^{2}}{b+1}$的最小值为$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．
⑤在平面直角坐标系中，O为坐标原点，|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OD}$|=1，$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$，A（1，1），则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{OB}$的取值范围是$[{-\frac{1}{2}-\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+\sqrt{2}}]$．
4．下面的程序运行后，输出的结果为4，1．
14．甲乙丙丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为${f_1}（x）={2^x}-1，{f_2}（x）={x^3}，{f_3}（x）=x，{f_4}（x）={log_2}（x+1）$，
有以下结论：
①当x＞1时，甲在最前面；
②当x＞1时，乙在最前面；
③当0＜x＜1时，丁在最前面，当x＞1时，丁在最后面；
④丙不可能在最前面，也不可能最最后面；
⑤如果它们已知运动下去，最终在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为③④⑤（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）
1．设$z=\frac{2}{1-i}+{（1-i）^2}$，则$|\overline z|$=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．1C．2D．$\sqrt{2}$
18．已知函数f（x）=x2+bx+c的顶点为（1，-1）．
（1）解不等式|f（-x）|+|f（x）|≥4|x|；
（2）若实数a满足$|x-a|＜\frac{1}{2}$，求证：$|f（x）-f（a）|＜|a|+\frac{5}{4}$．
19．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若a=1，cos2$\frac{B}{2}$+cos2$\frac{C}{2}$=1+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求边c的值．

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