Question

求值域：
（1）y=

x2-5x+6

x2+x-6

；
（2）y=

2x2+4x-7

x2+2x+3

；
（3）f（x）=x+

2x-1

；
（4）f（x）=

x+1

+

2-x

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）化简后用分离系数法求值域，
（2）化简后用配方与分离系数法求值域，
（3）用换元法求函数的值域，
（4）先求定义域，再化简求值域．

解答： 解：（1）y=

x2-5x+6

x2+x-6

=

x-3

x+3

=1-

6

x+3

（x≠2），
∵x≠2，
∴

6

x+3

≠0且

6

x+3

≠

6

5

；
∴函数y=

x2-5x+6

x2+x-6

的值域为（-∞，0）∪（0，

6

5

）∪（

6

5

，+∞）．
（2）y=

2x2+4x-7

x2+2x+3

=2-

13

(x+1)2+2

，
∴函数y=

2x2+4x-7

x2+2x+3

的值域为[-

9

2

，2）；
（3）令

2x-1

=t，（t≥0）
则f（x）=x+

2x-1

可化为
y=

t2+2t+1

2

≥

1

2

；
即函数f（x）=x+

2x-1

的值域为[

1

2

，+∞）．
（4）f（x）=

x+1

+

2-x

的定义域为[-1，2]，
f（x）=

x+1

+

2-x

=

3+2 -x2+x+2

=

3+2 -(x- 1 2 )2+ 9 4

∵0≤-(x-

1

2

)2+

9

4

≤

9

4

．
∴

3

≤

3+2 -(x- 1 2 )2+ 9 4

≤

6

；
即函数的值域为[

3

，

6

]．

点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．