题目内容
17．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，则导函数f′（x）的图象可能是（ ）
| A． | ①③ | B． | ②③ | C． | ①②④ | D． | ②④ |
分析 由若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，极值点为f（x0），则函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，根据函数图象可知：③f′（x0）=0，但x＞x0，x＜x0，恒有f′（x0）＞0，①②④满足函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，即可求得答案．
解答 解：若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，极值点为f（x0），
则函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，
由函数图象可知：③f′（x0）=0，
但x＞x0，x＜x0，恒有f′（x0）＞0，
故③不正确，
①②④满足函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，
故选C．
点评 本题考查导数的应用，考查利用导数求函数的单调性及极值的充要条件，考查数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
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