Question

9．若直线l与曲线y=x³相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1）．

Answer 1

分析 利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．

解答 解：设切点P（m，m³），
由y=x³的导数为y′=3x²，
可得切线的斜率为k=3m²，
由切线与直线y=3x+2平行，
可得3m²=3，解得m=±1，
可得P（1，1），（-1，-1）．
P（-1，-1）在直线y=3x+2上，舍去．
故答案为：（1，1）．

点评 本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率，同时考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．