Question

19．已知sin（$\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{2}{3}$，$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，则sin（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cos（$\frac{π}{4}$-x）的值，再利用诱导公式，两角差的正弦公式求得sin（$\frac{π}{4}$+x）的值．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{4}$-x∈（-$\frac{π}{4}$，0），
∵sin（$\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{2}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（\frac{π}{4}-x）}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
则sin（$\frac{π}{4}$+x）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-x）]=cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．