Question

18．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=2”是“（a+bi）²=8i”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先由a=b=2看能否一定得到（a+bi）²=8i，判断“a=b=2”是不是“（a+bi）²=8i”的充分条件；
再由（a+bi）²=8i看能否一定得到a=b=2，判断“a=b=2”是不是“（a+bi）²=8i”的必要条件．

解答 解：当a=b=2时，（a+bi）²=（2+2i）²=2²+（2i）²+2×2×2i=8i，
所以“a=b=2”是“（a+bi）²=8i”的充分条件；
当（a+bi）²=8i时，a²-b²+2abi=8i，$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=0}\\{ab=4}\end{array}\right.$，的a=b=2或a=b=-2．
所以“a=b=2”不是“（a+bi）²=8i”的必要条件，
故“a=b=2”是“（a+bi）²=8i”的充分不必要条件．
故选A．

点评 本题考查充分条件和必要条件的判断，复数的运算，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．