Question

如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).

①当时,S为四边形;

②当时,S不为等腰梯形;

③当时,S与的交点R满足;

④当时,S为六边形;

⑤当时,S的面积为.

 

Answer 1

①②③⑤

【解析】

试题分析：取AB的中点M,在DD1上取点N,使得DN=CQ,则MN∥PQ;作AT∥MN,交直线DD1于点T,则A、P、Q、T四点共面;

①当0<CQ<时,则0<DN<DT=2DN<1S为四边形APQT;

②当CQ=时,则DN=DT=2DN=1点T与D1重合S为等腰梯形APQD1;

③当CQ=时,则DN=DT=2DN=D1T=;由D1R:TD1=BC:DTD1R=C1R=;

④当<CQ<1时,<DN<1DT=2DN∈(,2),T在DD1的延长线上,设TQ与C1D1交于点E,AT与A1D1交于点F,则S为五边形APQEF;当CQ=1时,点Q与C1重合,且DT=2AT与A1D1交于A1D1的中点FS为菱形APC1FS的面积=AC1PF==.

综上,命题正确的是:①②③⑤..

考点：立体几何综合应用.