题目内容
15．${（{\sqrt{3}x-1}）^3}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}$，则（a0+a2）2-（a1+a3）2的值为（ ）| A． | 2 | B． | -2 | C． | 8 | D． | -8 |
分析 根据题意，分别令x=1和x=-1，求出a0+a1+a2+a3与a0-a1+a2-a3的值，
再因式分解求出（a0+a2）2-（a1+a3）2的值．
解答 解：由${（{\sqrt{3}x-1}）^3}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}$，
令x=1，得${（\sqrt{3}-1）}^{3}$=a0+a1+a2+a3，
令x=-1，得${（-\sqrt{3}-1）}^{3}$=a0-a1+a2-a3，
∴（a0+a2）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3）（a0-a1+a2-a3）
=${（\sqrt{3}-1）}^{3}$${（-\sqrt{3}-1）}^{3}$
=${[（-1+\sqrt{3}）（-1-\sqrt{3}）]}^{3}$
=（1-3）3
=-8．
故选：D．
点评 本题考查了利用赋值法求二项式展开式系数和的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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6．将正整数排成下表：
则在表中数字2015出现在（ ）
则在表中数字2015出现在（ ）
| A． | 第44行第78列 | B． | 第45行第79列 | C． | 第44行第77列 | D． | 第45行第77列 |
20．已知x，y∈R+且x+y=4，则使不等式$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$≥m恒成立的实数m的取值范围为（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | （-∞，$\frac{7}{4}$] | C． | （3，+∞） | D． | （-∞，$\frac{9}{4}$] |
如图所示，某中学兴趣小组设计的自动小车按下面程序运行：