题目内容

若函数f（x）的定义域是[-1，1]，则函数f（x+1）的定义域是
[-2，0]
[-2，0]
．
分析：由题设条件知，本题是求复合函数的定义域的题，由复合函数的定义知，内层函数的值域即是外层函数的定义域，由此关系得到关于自变量的不等式，解出定义域
解答：解：函数f（x）的定义域是[-1，1]，
故可令-1≤x+1≤1，解得-2≤x≤0
函数的定义域是[-2，0]
故答案为[-2，0]
点评：本题考查函数的定义域及其求法，解答本题关键是掌握函数的定义域的求法规则，本题是已知外层函数的定义域求复合函数的定义域，利用外层函数的定义域即是内层函数的值域，由此对应关系建立不等式，解出函数的定义域．
练习册系列答案
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若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（　　）
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（　　）
下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是
①④
①④
．
已知函数f（x）=2cos2x+sinx
（Ⅰ）若函数f（x）的定义为R，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）函数f（x）在区间[0，
π2
]上是不是单调函数？请说明理由．

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