题目内容
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
分析：根据函数的性质作出函数f（x）的草图，借助图象可解得不等式．
解答：
解：由f（x）为偶函数可知f（x）的图象关于y轴对称，由f（2）=0，得f（-2）=0，
由f（x）在（-∞，0]上是减函数，得f（x）在[0，+∞）上为增函数，
作出f（x）的草图如图所示：
由图象可得，（x-1）f（x）＜0?
或
?1＜x＜2或x＜-2，
故选A．
解：由f（x）为偶函数可知f（x）的图象关于y轴对称，由f（2）=0，得f（-2）=0，由f（x）在（-∞，0]上是减函数，得f（x）在[0，+∞）上为增函数，
作出f（x）的草图如图所示：
由图象可得，（x-1）f（x）＜0?
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故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力．
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