Question

19．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（　　）

• A． 72
• B． 120
• C． 144
• D． 288

Answer 1

分析 根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3种情况讨论：
①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A₄⁴=24种可能，即可以排出24个不同节目单，
②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，
有C₂¹C₄³=8种取法，将4个节目全排列，有A₄⁴=24种可能，
则以排出8×24=192个不同节目单，
③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，
有C₂²C₄²=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A₂²=2种情况，排好后有3个空位，
在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A₃²=6种情况，
此时有6×2×6=72种可能，
就可以排出72个不同节目单，
则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，
故选：D．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意要根据取出语言类节目的数目分情况讨论．