Question

若向量

a

，

b

是一组基底，向量

c

=x

a

+y

b

（x，y∈R），则称（x，y）为向量

c

在基底

a

，

b

下的坐标．现已知向量

t

在基底

p

=（1，2），

q

=（-1，1）下的坐标为（-1，-3），则向量

t

在另一组基底

m

=（1，-1），

n

=（0，-1）下的坐标为（　　）

• A、（-1，-3）
• B、（2，-3）
• C、（2，-5）
• D、（2，3）

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：通过已知条件可以求出向量

t

的坐标，然后设

t

=x

m

+y

n

，带入坐标即可求得x，y，从而求出向量

t

在

m

，

n

下的坐标．

解答： 解：由已知条件知：

t

=-（1，2）-3（-1，1）=（2，-5）；
设

t

=x

m

+y

n

，则：

2=x -5=-x-y

解得：x=2，y=3．
向量

t

在基底

m

=（1，-1），

n

=（0，-1）下的坐标为：（2，3）．
故选：D．

点评：考查向量基底的概念，向量坐标的定义．