题目内容

甲、乙两名同学参加“成语大赛”的选拔测试，在相同测试条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）如下表：
 学生 第一次第二次 第三次  第四次第五次 第六次 
 甲 5657 69 76 91 92 
 乙 6681 70 88 86 93 
（1）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图，你认为选派谁参赛更好？请说明理由；
（2）若从甲、乙两人6次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，在抽到的两个成绩中，设90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列、数学期望EX．
考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）以甲、乙两组数据的十位数为茎，个位数为叶，能作出茎叶图，分别求出甲、乙的平均成绩，得到乙的平均成绩大于甲的平均成绩，由茎叶图知乙的方差小于甲的方差，故选派乙参赛更好．
（2）随机变量X的所在可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列、数学期望EX．
解答： 解：（1）以甲、乙两组数据的十位数为茎，个位数为叶，
作出茎叶图，如右图所示．
.
x甲
=
1
6
（56+57+69+76+91+92）=73.5，
.
x乙
=
1
6
（66+81+70+88+86+93）≈80.7，
∴乙的平均成绩大于甲的平均成绩，
由茎叶图知乙的方差小于甲的方差，
故选派乙参赛更好．
（2）随机变量X的所在可能取值为0，1，2，
P（X=0）=
C
1
5
C
1
4
C
1
6
C
1
6
=
20
36
，
P（X=1）=
C
1
2
C
1
5
+
C
1
4
C
1
6
C
1
6
=
14
36
，
P（X=2）=
C
1
2
C
1
6
C
1
6
=
2
36
，
∴X的分布列为：
 X 0 1 2
 P 
20
36
 
14
36
 
2
36
EX=0×
20
36
+1×
14
36
+2×
2
36
=
1
2
．
点评：本题考查相互独立事件、茎叶图、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△OAB面积的最小值．
在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．
（1）求角A的大小；
（2）设O为△ABC的外心（三角形各边中垂线的交点），当BC=
13
，△ABC的面积为3
3
时，求
AO
•
BC
的值；
（3）设AD为△ABC的中线，当BC=2
3
时，求AD长的最大值．
已知圆O的半径为1，过圆外一点P作圆O的割线与圆O交于C，D两点，若PC•PD=8，则线段PO的长度为
 
．
在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线y=ax2-ax-2经过点B．
（1）求点B的坐标及a的值；
（2）在x轴下方的抛物线上有一动点M，其横坐标为m，△ABM的面积为S，求S关于m的关系是，并写出自变量m的取值范围
（3）在抛物线上是否存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知|
a
|=6，|
b
|=8，
a
•
b
=22，则|
a
+
b
|为（　　）
A、10B、12C、72D、144
设函数f（x）=lnx-x2+ax．
（1）若函数f（x）在（0，1]上单调递增，试求a的取值范围；
（2）设函数f（x）在点C（x0，f（x0））（x0为非零常数）处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方．
已知函数f（x）=1-
a
2x+1
在R上是奇函数．
（1）求a；
（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x-1恒成立，求实数s的取值范围；
（3）令g（x）=
1
f(x)-1
，若关于x的方程g（2x）-mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
2x+3
3x
，数列{an}满足a1=1，an+1=f（
1
an
）（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=
1
anan+1
，Sn=b1+b2+…bn，若Sn＜
m-2015
2
对一切n∈N*成立，求最小正整数m．

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