Question

11．某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：

x	1	4	7	12
y	229	244	241	196

（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax³+b，y=-x²+ax+b，y=a•b^x．
（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．

Answer 1

分析 （1）由题意知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；
（2）由二次函数的图象与性质，求出函数y=-x²+10x+220在x取何值时有最小值．

解答 解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；
所以，应选取二次函数y=-x²+ax+b进行描述；
（2）将（1，229），（4，244）代入y=-x²+ax+b，解得a=10，b=220，
∴y=-x²+10x+220，1≤x≤12，x∈N₊，
y=-（x-5）²+245，∴x=5，y_max=245万元．

点评 本题考查了二次函数模型的应用，利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题时，通常考虑对称轴是否在取值范围内．