Question

13．已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0
（Ⅰ）求直线l的方程
（Ⅱ）直线l与曲线y²+2x=0交于A，B两点，求|AB|

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出P的坐标，利用直线l垂直于直线x-2y-1=0求直线l的方程
（Ⅱ）直线l与曲线y²+2x=0交于A，B两点，求出A，B的坐标，即可求|AB|．

解答 解：（Ⅰ）直线l经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，可得P（-2，2），
∵直线l垂直于直线x-2y-1=0，
∴k_l=-2，
∴直线l的方程为2x+y+2=0；
（Ⅱ）直线l与曲线y²+2x=0联立，可得y²-y-2=0，
∴y=-1或2，
∴A（-$\frac{1}{2}$，-1），B（-2，2）
∴|AB|=$\sqrt{（-2+\frac{1}{2}）^{2}+（2+1）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查直线方程，考查直线与直线，直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．