Question

若复数

2-bi

1+2i

的实部和虚部都互为相反数，则实数b=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由

2-bi

1+2i

=

2-2b

5

-

b+4

5

i，且复数

2-bi

1+2i

的实部和虚部都互为相反数，得

2-2b

5

-

b+4

5

=0，由此能求出实数b．

解答： 解：

2-bi

1+2i

=

(2-bi)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

2-bi-4i-2b

1+4

=

2-2b

5

-

b+4

5

i，
∵复数

2-bi

1+2i

的实部和虚部都互为相反数，
∴

2-2b

5

-

b+4

5

=0，解得b=-

2

3

．
故答案为：-

2

3

．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．